[목차]
이 글을 찾아오시는 분의 대부분은 공식을 보기 위해서 오실 것으로 생각됩니다. 저도 가끔 찾아보기도 하고요. 그래서 곱셈 공식은 무엇이 있는지 먼저 정리하겠습니다.
1. 곱셈 공식 정리
[기본 공식]
[다항식의 곱셈 공식]
[변형 공식]
2. 공식에 대해서
위의 곱셈 공식을 증명을 하기 전에 공식에 대해서 말씀드리려 합니다.
곱셈 공식은 결국 분배법칙의 전개와 인수분해의 결과입니다. 그 과정이 오래 걸릴 수도 있고, 특히 인수분해는 특정 테크닉이 없으면 풀기 힘들기 때문에 보통 외우라고 많이들 이야기합니다.
어떤 방법을 써도 괜찮습니다. 직접 유도해도 좋고, 외워도 좋습니다. 다만, 곱셈 공식은 위에 쓰인 것 외에도 셀 수 없을 정도로 많이 있습니다. 유연한 문제풀이를 위해서는 공식의 형태나 특징에 대해서 각자의 방법으로 익히고, 문제를 풀면서 반복적인 학습을 통해 익숙해지는 것이 좋다고 생각됩니다.
곱셈 공식에서 분배법칙의 전개를 이용한 공식은 괄호가 있는 식에서 괄호를 풀고 전개하고 정리한 식이고, 인수분해를 이용한 공식은 괄호가 없는 식에서 괄호가 있는 식으로 정리한 식으로 보시면 됩니다. 몇 개의 공식을 가져와서 보겠습니다.
위에 그림처럼 생각한다면 뒤에 나올 파트의 인수분해 공식은 곱셈 공식과 동일하다는 것을 알 수 있습니다.
변형 공식은 보통 기본 곱셈 공식에서 항을 조건에 맞게 추가하거나 이항시켜 정리한 것 뿐입니다. 복잡해 보여도 증명을 한 번만 보면 어렵지 않다는 것을 느끼실 겁니다.
3. 곱셈 공식 증명
곱셈 공식은 전개와 동류항끼리의 묶음, 인수분해, 두 가지 이상의 공식을 이용한 변형 공식 유도의 과정입니다. 이제 위 공식들에 대해 하나씩 유도해보겠습니다. 인수분해를 통한 유도는 인수분해 파트가 따로 있으니 추후에 다른 글에서 진행해 보겠습니다.
잘 외워지지 않거나 익숙하지 않은 공식을 찾아서 천천히 따라 해 보시면 쉽게 원리를 익힐 수 있습니다.
[기본 공식 증명]
[다항식의 곱셈 공식 증명]
[변형 공식 증명]
문제를 많이 풀다보면 자주 쓰이는 공식과 거의 쓰이지 않는 공식을 구별하실 수 있으실 겁니다.
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